拓撲學

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拓撲學是數學中一個重要的、基礎性的分支。它最初是幾何學的一個分支，主要研究幾何圖形在連續變形下保持不變的性質，現在已成為研究連續性現象的重要的數學分支。中文名稱起源於希臘語Topology的音譯。Topology原意為地誌學，於19世紀中期由科學家引入，當時主要研究的是出於數學分析的需要而產生的一些幾何問題。發展至今，拓撲學主要研究拓撲空間在拓撲變換下的不變性質和不變數。

拓撲學起初叫形勢分析學，是萊布尼茨1679年提出的名詞。十九世紀中期，黎曼在復函數的研究中強調研究函數和積分就必須研究形勢分析學。從此開始了現代拓撲學的系統研究。

連續性和離散性是自然界與社會現象中普遍存在的。拓撲學對連續性數學是帶有根本意義的，對於離散性數學也起著巨大的推動作用。拓撲學的基本內容已經成為現代數學的常識。拓撲學的概念和方法在物理學、生物學、化學等學科中都有直接、廣泛的應用。

目前拓樸學又分為點集拓撲學, 組合拓撲學 , 代數拓撲學, 微分拓撲學與幾何拓撲學.